Question

chung minh da thuc f(x) = x^8 - x^5 + x^2 +1 vo nghiem

Answer 1

Giả sử f(x) tồn tại giá trị nghiệm n bất kì nào đó ( n\(\in\) R )

Khi đó  f(x) = x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 (1)

Xét các trường hợp của x⁵, ta có: 

TH1: x⁵ là số âm \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1 = x⁸+ x^{2 -} (- x⁵) +1 =  x⁸+ x² +x⁵+ 1 luôn lớn hơn  0 ( trái với 1)

TH2 : x⁵ là số dương \(\Rightarrow\) x⁸+ x² - x⁵ +1=x⁸+ x² - x⁵ +1 mà x⁸+x²+1 luôn lớn hơn x⁵ nên x⁸+ x² - x⁵ +1 luôn lớn hơn 0 ( trái với 1)

\(\Rightarrow\) không tồn tại giá trị n nào của x để x⁸+ x² - x⁵ +1= 0 , như vậy điều giả sử là sai. Vậy đa thức

  x⁸+ x² -x⁵ +1 vô nghiệm

Answer 2

\(x^8-x^5+x^2+1=\left(x^4\right)^2-2.\frac{1}{2}.x^4.x+\left(\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1=\left(x^4-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}x^2+1>0\)

\(\Rightarrow\)vô nghiệm