Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z)
thế thì (√2 + √7)² = a²
.......⇔ 9 + 2√14 = a²
.......⇔ 2√14 = a² - 9
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý)
Do đó √2 + √7 vô tỷ
Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng
tích nha 
ta dùng phương pháp phản chứng để giải
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b)
=> a^2/b^2=7
=> a^2 =7b^2
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau
Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z)
thế thì (√2 + √7)² = a²
.......⇔ 9 + 2√14 = a²
.......⇔ 2√14 = a² - 9
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý)
Do đó √2 + √7 vô tỷ
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{a}{b}\)trong đó a ; b là số nguyên dương và a/b tối giản(1)
=> \(7=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow b^2=\frac{a^2}{7}\)
mà b là số nguyên nên a chia hết cho 7 (vì 7 là số nguyên tố) (2)
=> a = 7k. Thay vào \(b^2=\frac{a^2}{7}=\frac{\left(7k\right)^2}{7}=7k^2\)=> b chia hết cho 7 (3)
Từ (2) và (3) => ƯCLN (a;b) = 7 -> điều này mâu thuẫn với (1)
=> Điều giả sử là sai
=> Căn 7 là số vô tỉ
