a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1; 2n + 3 ( n\(\in\) N)
Gọi d = ƯCLN (2n + 1; 2n + 3)
=> 2n + 1 ; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d = 1 hoặc d = 2
Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2
=> d = 1
=> 2n+ 1 và 2n +3 nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d và 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) = 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2)
=> d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d 3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1) mà d lớn nhất
=> d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
