Đặt \(a=111...11\) với \(a\) có \(n\) chữ số 1
\(\Rightarrow a=\dfrac{10^n-1}{9}\Leftrightarrow10^n=9a+1\)
Ta có \(A=a.10^n+a-2a=a\left(9a+1\right)-a=9a^2=\left(3a\right)^2\)(đpcm)
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài 4: Tìm n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
Bài toán 1 Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 2. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 4. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 5. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi 2 chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương .
Chứng minh các số sau là số chính phương:
B=22499......99100......009 ( có n-2 chữ số 9 và n chữ số 0 )
Chứng minh có n(n-1)(n-2)/6 số có 3 chữ số 1 và các số còn lại đều là 0( biết số đó < 10^n)
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Cho a=11111........111(2n chữ số 1);b=444...4444(n chữ số 4)
CMR:a+b+1 là số chính phương
Câu 1:
a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh p2 + 2018 là hợp số.
b) Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n+ 4 và 2n đều là các số chính phương.
Câu 2 : Tìm x biết : 2x+2. 3x+1. 5x = 10800
