Question

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) (4x - 1)³ - (4x-3)(16x² + 3)

b) (x+1)³ - (x-1)³ - 6(x+1)(x-1)

c) \(\frac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}\)

Answer 1

a) ( 4x - 1 )³ - ( 4x - 3 )( 16x² + 3 )

= 64x³ - 48x² + 12x - 1 - ( 64x³ + 12x - 48x² - 9 ) ( chỗ này bạn chịu khó nháp nhé )

= 64x³ - 48x² + 12x - 1 - 64x³ - 12x + 48x² + 9

= -1 + 9 = 8 

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x ( đpcm )

b) ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x + 1 )( x - 1 )

= x³ + 3x² + 3x + 1 - ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 6x² + 6

= x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ + 3x² - 3x + 1 - 6x² + 6

= 1 + 1 + 6 = 8

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x ( đpcm )

c) \(\frac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}\)

\(=\frac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}\)

\(=\frac{2x^2+50}{x^2+25}\)

\(=\frac{2\left(x^2+25\right)}{x^2+25}=2\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x ( đpcm )

Answer 2

a, \(\left(4x-1\right)^3-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)

\(=64x^3-32x^2+4x-16x^2+8x-1-64x^3-12x+48x^2+9\)

\(=8\)

Vậy biểu thức thức không phụ thuộc vào biến x 

b, \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+6\)

\(=8\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x 

c, \(\frac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}=\frac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}\)

\(=\frac{2x^2+50}{x^2+25}=\frac{2\left(x^2+25\right)}{x^2+25}=2\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x