Question

chứng minh biểu thức -x^2-2xy-y^2-1 luôn âm vs mọi x,y

 

Answer 1

       \(-x^2-2xy-y^2-1\)

\(=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-1\)

\(=-\left(x+y\right)^2-1< 0\forall x,y\)

Answer 2

Ta có :

\(-x^2-2xy-y^2-1\)

\(\Rightarrow-\left(x^2+2xy+y^2\right)-1\)

\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-y\right)^2\ge0\)

và \(-1< 0\)

Từ đó => \(-x^2-2xy-y^2-1\ge0\) (đpcm)