Ta có : A = x2 - 6x + y2 + 8y + 27
= (x2 - 6x + 9) + (y2 + 8y + 16) + 2
= (x2 - 2.x.3 + 32) + (y2 + 2.x.4 + 42) + 2
= (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2
Vì (x - 3)2 và (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 3)2 + (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Do đó : (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(\ge2\forall x\in R\)
Hay (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(>0\forall x\in R\)
Vậy biểu thức A luôn luôn dương với mọi x thuộc R (đpcm)
A=(x2 - 2.3x + 9) + ( y2 + 2.4y + 16 ) + 2
A=(x2 - 2.3x + 32) + (y2 + 2.4y +42) + 2
A=(x-3)2 + (y+4)2 + 2
Vì (x-3)2 + (y+4)2 luôn > hoặc = 0 với mọi x;y
Nên (x-3)2 + (y+4)2 + 2 luôn > hoặc = 2 với mọi x; y
Vậy A luôn dương(>0)
