Question

chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào y:

A= \(\frac{1}{sin2y}+\frac{1}{sin4y}+\frac{1}{sin8y}-coty+cot8y\)

B= \(\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+\frac{1}{sin16x}-cot2x+cot16x\)

Answer 1

\(\frac{1}{sin2a}=\frac{sina}{sina.sin2a}=\frac{sin\left(2a-a\right)}{sina.sin2a}=\frac{sin2a.cosa-cos2a.sina}{sina.sin2a}\)

\(=\frac{sin2a.cosa}{sina.sin2a}-\frac{cos2a.sina}{sina.cos2a}=\frac{cosa}{sina}-\frac{cos2a}{sin2a}=cota-cot2a\)

Áp dụng vào bài toán:

\(A=\frac{1}{sin2y}+\frac{1}{sin2\left(2y\right)}+\frac{1}{sin2\left(4y\right)}-coty+cot8y\)

\(=coty-cot2y+cot2y-cot4y+cot4y-cot8y-coty+cot8y\)

\(=0\)

\(B=\frac{1}{sin2\left(2x\right)}+\frac{1}{sin2\left(2x\right)}+\frac{1}{sin2\left(8x\right)}-cot2x+cot16x\)

\(=cot2x-cot4x+cot4x-cot8x+cot8x-cot16x-cot2x+cot16x\)

\(=0\)