Question

chứng minh bất đẳng thức sau (x +y +z)²>=3.(xy + yz + zx)

Answer 1

<=> x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-3xy-3yz-3zx≥0 <=> x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx≥0 <=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx≥0 <=> (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2) <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≥0 (luôn đúng)

Answer 2

\(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2=x^2+2xy+2xz+2yz+z^2+y^2\)

sau đó chứng minh x²+y²+z²>(=)xy+yz+zx là được

Answer 3

Với tài khoản VIP

Luyện tập không giới hạn với hàng ngàn bài tập sinh động