Question

Chứng minh bất đẳng thức 

\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2\)

Answer 1

\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\ge2.\)(BĐT Cauchy)

Dấu "=" xra khi \(\sqrt{x^2+4}=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow x^2+4=1\left(vl\right)\)

Dấu "=" ko xra=>đpcm

Answer 2

Witch Rose: Dùng luôn AM-GM dưới mẫu cũng được mà.

\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}.1}\ge\frac{x^2+5}{\frac{x^2+5}{2}}=2\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(1=x^2+4\)( vô lý ) 

=> đpcm