Question

chứng minh Achia hết cho 155 biết : A= 2^1+2^2+2^3+...+2^100

 

Answer 1

ta có 155=31*5

=> ta cần c/m A chia hết cho 5 và 31

chứng minh A chia hết cho 5

nhóm A=(2^1+...+2^4)+(2^5+...+2^8)+...+(2^97+...+2^100)

=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^97(1+2+2^2+2^3)

=2*15+2^5*15+...+2^97*15

=15(2+2^5+...+2^97)=5*3*(2+2^5+...+2^97)=>A chia hết cho 5 (1)

c/m A chia hết cho 31

Nhóm A=(2^1+...+2^5)+(2^6+...+2^10)+...+(2^96+...+2^100)

            =2(1+2^2+...+2^4)+2^6(1+2^2+...+2^4)+...+2^96(1+2^2+...+2^4)

            =2*31+2^6*31+...+2^96*31=31(2+2^6+...+2^96)=> A chioa hết cho 31 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 155

cho mh nha!

                                                                                 

Answer 2

A ko chia hết cho 155 nha bạ đề sai rồi