Question

Chứng minh : a/b + b/a > 2 
(với a,b là số tự nhiên khác 0 )
 

Answer 1

Giả sử a>=b       a=b+z

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+z}{b}+\frac{b}{b+z}=1+\frac{z}{b}+\frac{b}{b+z}>=1+\frac{z}{b+z}+\frac{b}{b+z}\)(vì \(\frac{z}{b}>=\frac{z}{b+z}\)đây là kiến thức lớp 6)                                                                  =\(1+\frac{z}{b+z}+\frac{b}{b+z}=1+1=2\)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)luôn lớn hơn hoặc bằng 2