Question

Chứng minh: 

a(a²-1) chia hết cho 6 với a \(\in\)Z

 

 

 

Answer 1

a.(a²-1)=a.(a²-a+a-1)

=a.[a.(a-1)+(a-1)]

=a.(a-1)(a+1)

vì a;(a-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên a.(a-1) chia hết cho 2

vì a;a-1;a+1 là 3 số tự liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3

=>a.(a-1).(a+1) chia hết cho 6

Answer 2

= a(a² - 1²)

= a( a - 1)(a + 1)

mà đây là tích 3 số nguyên liên tiếp 

trong 3 số nguên liên tiếp thì sẽ tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

mà (2;3) = 1 nên tích của 3 số nguyên liên tiep : hết cho 2 .3