Ta cóA= 3n+3+2n+3+3n+1+2n+2=3n.27+2n.8+3n.3+2n.4=3n.(27+3)+2n.(8+4)=3n.30+2n.12
Vì 30 chia hết cho 6 ,12 chia hết cho 6 suy ra 3n.30 chia hết cho 6,2n.12 chia hết cho 6
suy ra 3n.30+2n.12 chia hết cho 6
suy ra A chia hết cho 6
Cho \(n\inℕ^∗\)Chứng minh rằng :
A = \(\left(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+1}\right)⋮6\)
B = \(3^{n+3}-2^{n+3}+3^{n+1}-2^{n+1}⋮10\)
Cho \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\left(n\inℕ\right)\)Chứng minh \(A⋮10\)
CHỨNG MINH RẰNG: \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\) VỚI MỌI \(n\inℕ^∗\)
Chứng minh rằng:
a)Với mọi n\(\in\)\(ℕ^∗\)thì \(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)⋮10\)
b)Với mọi n\(\inℕ^∗\)thì \(\left(5^{n+2}+5^{n+1}+5^n\right)⋮31\)
Chứng minh:
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+\left(n-2\right)^3+\left(n-1\right)^3+n^3}=1+2+3+...+\left(n-2\right)+\left(n-1\right)+n\)
chứng minh: \(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
bài 1
a) cho B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\). Chứng minh B >99
b)chứng minh \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n\right)⋮2^n\)với n nguyên dương
c) cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^3 + cx + d . với f(0) và f(1) là các số lẻ. CMR f(x) không có nghiệm là số nguyên.
1 . Cho \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\) ( với \(n\inℕ\)và n > 1)
Chứng minh rằng \(S_n\) không là số nguyên
2 . Cho \(f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-1\right)+8\) và \(g\left(x\right)=x^3+4x\left(bx+1\right)+c-3\)trong đó a , b , c là hằng số . Xác định a , b , c để \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)
Chứng minh rằng: \(\left(3^n+3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\right)⋮6\)
