Ta có: (a-b)2 ≥ 0 <=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0 <=> a2 + b2 ≥ 2ab (1)
Tương tự: b2 + c2 ≥ 2bc (2) và a2 +c2 ≥ 2ac (3)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế: 2a2 +2b2 +2c2 ≥ 2ab +2bc +2ca
Vậy: a2 +b2 +c2 ≥ ab +bc +ca (chia 2 vế cho 2)
Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: 2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2.
Cho x^2-yz/a=y^2-zx/b=z^2-xy/c Chứng minh rằng a^2-bc/x=b^2-ca/y=c^2-ab/z
Cho a>2, b>2.
a) Chứng minh a.b > a+b
b) Chứng minh a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca
c) Chứng minh a^2+b^2+c^2+3 ≥ 2.(a+b+c)
d) Chứng minh a^2+b^2 ≥ 1/2 với a+b=1
e) Chứng minh a^2+b^2+c^2 ≥ 1/3 với a+b+c=1
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh rằng ab+bc+ca \(\le\) a^2+b^2+c^2 \(<\) 2(ab+bc+ca)
Chứng minh rằng : Nếu a2 +b2 +c2= ab+bc+ca thì a,b,c bằng nhau
Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) là số chính phương
Chứng minh a2+b2+c2\(\ge\) ab+bc+ca với mọi a;b;c
CHo a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CHứng minh rằng:
2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2.
