Question

Chứng minh:   A = n(n+1)(n +2)(n+3) không là số chính phương với mọi n thuộc N, n khác 0

Answer 1

A = [n(n+3)]. [(n+1).(n+2)] = (n²  + 3n). (n² + 3n+ 2 ) = (n² + 3n)² + 2.(n² + 3n) 

Đặt  a = n² + 3n  ( a > 0) =>A = a²  + 2a 

Giả sử A là số chính phương => a²  + 2a = p² ( p > 0) => (a + 1)² = p² + 1 => (a+1- p).(a+1+p) = 1 

=> a + 1 +p = 1 => a + p = 0 Vô lí vò a;p > 0  

Vậy A không là scp