Question

Chứng minh A= 2¹+2²+2³+2⁴+.........+2²⁰¹⁰ chia hết cho 3 và 7

Chứng minh A= 3¹+3²+3³+3⁴+.........+2²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13

Chứng minh A= 5¹+5²+5³+5⁴+.........+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31

Chứng minh A= 7¹+7²+7³+7⁴+.........+7²⁰¹⁰ chia hết cho 8 và 57

Answer 1

+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)

=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)

=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6

=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)

A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7

A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)

=> A chia hết cho 7

các phần khác làm tương tự

Answer 2

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

=> A = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + .... + 2²⁰⁰⁹.( 1 + 2 )

=> A = 2¹.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰⁹.3

=> A = 3.( 2¹ + 2³ + .... + 2²⁰⁰⁹ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

=> A = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2²⁰⁰⁷.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2¹.7 + 2⁴.7 + .... + 2²⁰⁰⁷.7

=> A = 7.( 2¹ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )

Các ý sau tương tự .

Answer 3

lam minh cac cau khac di

 

Answer 4

chờ mk chút

Answer 5

A= 3¹+3²+3³+3⁴+.........+3²⁰¹⁰

A=(3¹+3²)+(3³+3⁴)+(3⁵+3⁶)+...+(3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰)

A=3.(1+3)+3³.(1+3)+3⁵.(1+3)+...+3²⁰⁰⁹.(1+3)

A=3.4+3³.4+3⁵.4+...+3²⁰⁰⁹.4

A=4.(3+3³+3⁵+...+3²⁰⁰⁹)

=>A chia hết cho 4

A= 3¹+3²+3³+3⁴+.........+3²⁰¹⁰

A=(3¹+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+(3⁷+3⁸+3⁹)+...+(3²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰)

A=3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+3⁷.(1+3+3²)+...+3²⁰⁰⁸.(1+3+3²)

A=3.13+3⁴.13+3⁷.13+...+3²⁰⁰⁸.13

A=13.(3+3⁴+3⁷+...+3²⁰⁰⁸)

=>A chia hết cho 13

 

Answer 6

bo deo biet lam thi tao cung dang dinh hoi may