Question

Chứng minh 5n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d là UCLN(5n + 7, 2n + 3)

Khi đó ta có \(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+14⋮d\\10n+15⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n+14\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy nên 5n + 7 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

5n+7bằng2.(5n+7)bằng10n+14

2n+3bằng5.(2n+3)bằng10n+15

gọi ƯCLN 2số là d .2Số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là1

(10n+15)-(10n+14)chia hết cho d

1chia hết cho d

vậy d là 1

2 số là2 số nguyên tố cùng nhau