Question

chứng minh 5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2) chia het cho 91

Answer 1

khai triển ra, ta dc: 
25^n+5^n-18^n-12^n (1) 
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n) 
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7 
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)

H cx tương tự 

Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong 
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7 

Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91