k mik nha
Số các số hạng là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
Vì 2010 chia hết cho 3 nên ta nhóm 3 số vào 1 nhóm.
Ta có: ( 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 ) + ( 3 mũ 4 + 3 mũ 5 + 3 mũ 6 ) +........+ ( 3 mũ 2008 + 3 mũ 2009 + 3 mũ 2010 )
3 mũ 1*(1+3+9)+3 mũ 4*(1+3+9)+........+3 mũ 2008*(1+3+9)
3 mũ 1*13 + 3 mũ 4*13 + .........+ 3 mũ 2008*13
(3 mũ 1+3 mũ 4+......+3 mũ 2008)*13
Vì 13 chia hết cho 13 nên ( 3 mũ 1+3 mũ 4+3 mũ 2008 ) chia hết cho 13 hay ( đẳng thức của đề bài cho ) chia hết cho 13.
31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + ... + 32009 + 32010
= ( 31 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 32008 + 32009 + 32010 )
= 3( 1 + 3 + 32 ) + 34( 1 + 3 + 32 ) + ... + 32008( 1 + 3 + 32 )
= 3.13 + 34.13 + ... + 32008.13
= 13( 3 + 34 + ... + 32008 ) chia hết cho 13 ( đpcm )