Question

 chứng minh \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1\)chia hết cho 9

Answer 1

Ta phân tích biểu thức trên thành nhân tử:

\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2^{4n+1}-2^{2n}-1=2.2^{4n}-2^{2n}-1\)

\(=2\left(2^{2n}\right)^2-2^{2n}-1=A\)

Đặt \(2^{2n}=t\Rightarrow A=2t^2-t-1=\left(2t+1\right)\left(t-1\right)=\left(2.2^{2n}+1\right)\left(2^{2n}-1\right)\)

\(=\left(2^{2n+1}+1\right)\left(2^{2n}-1\right)=\left(2+1\right)\left(2^{2n}-2^{2n-1}+...+1\right)\left(2+1\right)\left(2^{2n-1}+...-1\right)\)

\(=9.B\)

\(\Rightarrow A⋮9\)

Answer 2

Cho mình hỏi  2^2n  -1=(2-1)(2^2n-1 + 2^2n-2 + .... + 1) chứ nhỉ