Question

Chứng minh 2+2^2+2^3+2^4+...+2^30 chia hết cho 21.

Answer 1

Gọi tổng trên là A

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(A=2.\left(1+62\right)+...+2^{26}.\left(1+62\right)\)

\(A=2\times63+...+2^{30}\times63\)

\(A=63.\left(2+2^7+...+2^{26}\right)\)

\(A=21\times3\left(2+2^7+...+2^{26}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow A⋮21\)

Answer 2

Đặt tông trên là A ta có:

A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+...+(2^25+2^26+2^27+2^28+2^29+2^30)

A=2*(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+2^7*(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+2^25*(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

A=2*63+2^7*63+...+2^25*63

A=63*(2+2^7+...+2^25)

Vì trong một tích có 1 thừa số chia hết cho 1 số a bất kì thì cả tích đó chia hết cho a.63 chia hết cho 21<=>A chia hết cho 21

Answer 3

Ta có:

2+2^2+2^3+....+2^30

=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+.....+(2^25+2^26+2^27+2^28+2^29+2^30

=2.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+2^25.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

=2.63+...+2^25.63

Vì 2.63 chia hết cho 21

    .........

     2^25 .63 chia hết cho 21

Suy ra 2+2^2+2^3+....+2^30 chia hết cho 21

nhớ k cho mình nha , minh nhanh nhất đó

Answer 4

2+2^2+2^3+2^4+.....+2^30

<=>(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^29+2^30)

<=>2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^29(1+2)+

<=>2.3+2^3.3+......+2^29.3

<=>3(2+2^2+2^3+....+2^29) =>chia hết cho 3

 2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+.........+2^30

<=>(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+.......+(2^28+2^29+2^30)

<=>2(1+2+4)+2^4(1+2+4)+......+2^28(1+2+4)

<=>2.7+2^4.7+.......+2^28.7

<=>7(2+2^4+....+2^28)=>chia hết cho 7

          mà (mk tạm cho biểu thức này là a nha )Achia hết cho 3 và 7 <=>A chia hết cho 3.7

   mà (3,7)=1 và 3.7 =21

=>a chia hết cho 3.7 <=>a chia hết cho 21

=>đpcm(điều phải chứng minh )