Question

chứng minh 2 pân số tối giản

n+1/2n+3

Answer 1

Gọi ƯCLN của n + 1; 2n + 3 là a

Ta có:

n + 1 và 2n + 3 chia hết cho a.

=> 2n + 2 và 2n + 3 chia hết cho a 

=> ƯCLN(2n + 2, 2n + 3) = 1

=> 1 = a => a = 1

=> Phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Answer 2

thank you 

Answer 3

Gọi d = ƯCLN ( n+1;2n+3 )   (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)( 2n + 3 ) - 2( n+1)  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) 2n +3 - 2n - 2      \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d \(\in\)Ư (1)={1;-1}

Mà d thuộc N* 

\(\Rightarrow\)d = 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN (2n+3;n+1)=1

\(\Rightarrow\)n+1/2n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)