Ta có : \(16^{13}-8^{16}=\left(2^4\right)^{13}-\left(2^3\right)^{16}\)
\(=2^{4.13}-2^{3.16}\)
\(=2^{52}-2^{48}\)
\(=2^{48}\left(2^4-1\right)=2^{48}.15\) \(\left(đpcm\right)\)
ta có: 16 đồng dư với 1 (mod 15)=>16^13 đồng dư với 1 (mod 15)
8^4=4096 đồng dư với 1 (mod 15)=>(8^4)^4=8^16 đồng dư với 1 (mod 15)
=>16^13-8^16 đồng dư với 0 (mod 15)
=>16^13-8^16 chia hết cho 15 (đpcm)
Ta có : 1613 - 816 = ( 24 )13 - ( 23 )16 = 252 - 248 = 248 . ( 24 - 1 ) = 248 . ( 16 - 1 ) = 248 . 15
Vì \(15⋮15\)=> \(2^{48}.15⋮15\)
=> \(16^{13}-8^{16}⋮15\)( đpcm )
Vậy bài toán được chứng minh !
Cbht ♡
