Question

Chứng minh 

1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)-...-\(\frac{1}{2012}\)=\(\frac{1}{1007}\)+\(\frac{1}{1008}\)+...+\(\frac{1}{2012}\)

Đây là bài toán lớp 6 nên mình rất mong các bạn có lời giải thật đầy đủ ạ! Rất mong!

Answer 1

tk ủng hộ mk nha mọi người

Answer 2

Ta có: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1006}\right)\)

\(=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2012}\)   (ĐPCM)