Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).
Theo định lý Pytago ta có:
AC 2 = x 2 + ( 10 − x ) 2
= x 2 + 100 − 20 x + x 2 = 2 x 2 − 20 x + 100 = 2 x 2 − 10 x + 25 + 50 = 2 ⋅ ( x − 5 ) 2 + 50 ≥ 50
⇒ AC ≥ 5√2
Dấu "=" xảy ra khi ( x – 5 ) 2 = 0 ⇔ x = 5 .
Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.
Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.
Bài 1 : Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB bằng 5cm, CD 15cm, đường chéo DB 12cm, AC 16cm. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng CD tại E
a. Cm tam giác AEC vuông
b. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc đường chéo BD tại H. Biết rằng AB bằng 20cm, AH bằng 12cm. Tính chu vi HCN ABCD
Tìm kích thước của hình chữ nhật có chu vi bằng 34cm và độ dài đường chéo bằng 13cm
Cho hình thoi ABCD có chu vi là 40. Hiệu hai đường chéo AC và BD là 4. Tính độ dài 2 đường chéo
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm và mỗi đường chéo có chiều dài 10cm. Tìm độ dài các cạnh của hình đó
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 34cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 13cm . TÍnh độ dài của hình chữ nhật đó .
cho hình chữ nhật có diện tích 120m^2 và có độ dài đường chéo là 17m . Tính chu vi hình chữ nhật đó
Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50cm và góc BAC = 30 độ.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
Một hình chữ nhật có diện tích là 120 mét vuông và có độ dài đường chéo là 17 mét.Tính chu vi hình chữ nhật đó
