Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

nguyen phuong ha

cho:S=1+x+x2+x3+x4+x5

chứng minh;xS-S=x6-1

Nguyễn Thành Trương
13 tháng 3 2020 lúc 21:46

Ta có: \(x.S - S = x\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right) - \left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} - 1 - x - {x^2} - {x^3} - {x^4} - {x^5}\\ = {x^6} - 1 \text{(đpcm)} \end{array}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 3 2020 lúc 21:49

Ta có: \(S=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\)

\(x\cdot S=x\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6\)

Do đó: \(x\cdot S-S=\left(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6\right)-\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)\)

\(=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6-1-x-x^2-x^3-x^4-x^5\)

\(=x^6-1\)(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
👁💧👄💧👁
13 tháng 3 2020 lúc 21:51

\(S=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\\ \Rightarrow xS=x\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)\\ xS=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6\\ \Rightarrow xS-S=\left(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6\right)-\left(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5\right)\\ xS-S=x^6-1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nè Na
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Huyền
Xem chi tiết
Bùi Thanh Tâm
Xem chi tiết
hoangtuvi
Xem chi tiết
Trần Đình Lê Chiến
Xem chi tiết
Quynh anh
Xem chi tiết
Phan van thach
Xem chi tiết
Hân Hân
Xem chi tiết