Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TF Boys

\(Cho:M=\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+59}\)

Chứng mính: \(M<\frac{2}{3}\)

Hoàng Nguyên Trương
24 tháng 4 2016 lúc 14:37

Ta có: 

\(1+2+3=\frac{\left(1+3\right).3}{2}=\frac{4.3}{2}\)

\(1+2+3+4=\frac{\left(1+4\right).4}{2}=\frac{5.4}{2}\)

\(.................\)

\(1+2+3+...+59=\frac{\left(1+59\right).59}{2}=\frac{60.59}{2}\)

Nên : \(M=\frac{1}{\frac{4.3}{2}}+\frac{1}{\frac{5.4}{2}}+...+\frac{1}{\frac{60.59}{2}}\) , suy ra :\(2M=\frac{1}{4.3}+\frac{1}{5.4}+...+\frac{1}{60.59}\)

                                                                               \(2M=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\)

                                                                               \(2M=\frac{1}{3}-\frac{1}{60}<\frac{1}{3}\)

Do đó :                                                                        \(M<\frac{1}{3}.2\)

                                                                                   \(M<\frac{2}{3}\)

Hoàng Nguyên Trương
24 tháng 4 2016 lúc 14:45

Mình sửa lại \(2M\) thành 1/2 M nhé

Nguyễn Tuấn Anh
24 tháng 4 2016 lúc 14:50

Xét Tổng \(A=1+2+3+4+......+n\)Ta có: \(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)Vậy \(\frac{1}{A}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

Vậy \(\frac{1}{1+2+3}=\frac{1}{6}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)

\(\frac{1}{1+2+3+4}=\frac{1}{10}=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)\)

Tương tự:....................................
\(\frac{1}{1+2+3+4+.......+59}=\frac{1}{1770}=2\left(\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)

Vậy \(M=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.................+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)Hay \(M=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)=\frac{19}{30}<\frac{2}{3}\)

Nguyễn Tiến Trường
11 tháng 10 2017 lúc 10:56

tào lao


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Ngu
Xem chi tiết
lalisa manoban
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà
Xem chi tiết
Vũ Thùy Linh
Xem chi tiết
Khổng Thị Linh
Xem chi tiết
ARIES1405
Xem chi tiết
hoang gia kieu
Xem chi tiết
Đào Anh Phương
Xem chi tiết
Duong Minh Hieu
Xem chi tiết