đây là bài bất IMO 2008
Đặt \(a=\frac{x}{x-1};b=\frac{y}{y-1};c=\frac{z}{z-1}\)từ đó giả thiết trở thành
\(abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)Suy ra được : \(a+b+c-ab-bc-ca=1\)
Bài toán bây giờ trở thành chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c-ab-bc-ca\right)-1\)
\(< =>\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta có điều phải chứng minh