\(Cho\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
\(CMR\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Các bạn giải ra rõ ràng từng bước giúp mình nha!
Các bạn giúp mình với nha:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.
CMR\(\frac{a.b}{a^2+b^2}+\frac{b.c}{b^2+c^2}+\frac{c.a}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Áp dụng BĐT Côsi để giải (k chấp nhận cách khác nha sorry) ( tất cả ẩn được mặc định là >0 nha )
a, CMR: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{ab+bc+ca}{3}\)
b, Cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{3}{2}\)
CMR : \(\frac{a+b+c}{3}\ge2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)-3\) (cái này đề khtn mới ra hôm t5 thôi (thầy t bảo thế), ai giải đc thì giải)
Cố gắng giải hộ nha :V
Các bn giúp mk giải chi tiết bài này với, mk cho 3 k :
Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.C/m: \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Các bn giúp mk giải chi tiết bài này với, mk cho 3 k :
Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.C/m: \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\). Tính A=\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\).
Giúp mk nha tối nay mk đang ôn để mai thầy kt nên giúp mk nhanh nha.
Cho a,b,c >0. CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\).
Mọi người giúp mk nha ! Cảm ơn trước!
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) = 1
2) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}...\)thì /a/ = /b/ = /c/
dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk