Question

Cho\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Tính\(E=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)

Answer 1

A sẽ giải thích tại sao đặt được nhân tử vậy cho nhé

Ta có:

\(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)+y^2z-z^2y+z^2x-zx^2\)

\(=xy\left(x-y\right)+\left(y^2z-zx^2\right)+\left(z^2x-z^2y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx-zy+z^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(\left(xy-zx\right)+\left(z^2-zy\right)\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

Cậu ta làm sai thì làm sao ngonhuminh với thầy phynit hiểu được

Answer 2

1 đó

Answer 3

E=1

Answer 4

Từ giả thiết ta có: (xy+yz+xz=0)

Ta có: (x^2+2yz=(x-y)(x-z))

(E=dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+dfrac{zx}{(y-x)(y-z)}+dfrac{xy}{(z-y)(z-x)})

(Leftrightarrow E=dfrac{yx+yz-y^2}{(x-y)(y-z)}-dfrac{zx}{(x-y)(y-z)})

(Leftrightarrow E=dfrac{-(y^2+2xz)}{(y-x)(y-z)}=dfrac{-(y^2+2xz)}{y^2+2zx}=-1)

Answer 5

Từ giả thiết suy ra (xy+yz+zx=0)

Ta có:

(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-xz=(x-y)(x-z))

Suy ra (E=dfrac{yz}{x^2+2yz}+dfrac{xz}{y^2+2xz}+dfrac{xy}{z^2+2xy})

(=dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+dfrac{xy}{(z-x)(z-y)})

(=-dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)})

(=dfrac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=1)