Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
♉ⓃⒶⓂ๖P๖S๖Pツ

Cho x , y , z > 0 và x + y + z ≤ 3 .

Tìm GTNN của C = \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 6 2020 lúc 17:47

\(C=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{9}{3^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
29 tháng 6 2020 lúc 20:46

Áp dụng Bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) (Tự chứng minh)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{9}{3^2}=1\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Anh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết