Question

cho\(\Delta\)ABC có góc B>góc C . Đường chứa tia phân giác của góc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại  E

a, chứng minh  rằng góc AEB = 1/2(góc B-góc C)

b) từ đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AE cắt cạnh AC ở K . chúng tỏ rằng \(\Delta\)  ABK có 2 góc bằng nhau 

Answer 1

a) +) Góc xAB là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A => góc xAB = góc B + góc C

Vì AE là p/g của góc xAB => góc EAB = 1/2 góc xAB = 1/2(góc B + góc C) 

+) Góc ABC là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh B => góc AEB + EAB = góc B 

=> góc AEB = góc B - góc EAB = góc B - 1/2 góc (B + C) = 1/2 (góc B - góc C)

Vậy ...

b) 

+)  AE // BK => góc AEB = góc KBC ( So le trong) => góc KBC = 1/2(góc B - góc C)

=> góc ABK = góc B - góc KBC = góc B - 1/2 (góc B - góc C) = 1/2( góc B + góc C)   (1)

+) Góc AKB là góc ngoài của tam giác BKC tại đỉnh K

=> góc AKB= góc KBC + góc KCB = 1/2 (góc B - góc C) + góc KCB = 1/2 góc (B + C)   (2)

Từ (1)(2) => góc ABK = góc AKB => đpcm