Question

Cho\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=60 độ; BM,CN( M thuộc AC, N thuộc AB) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\); BM và CN cắt nhau tại I 

a, Tính \(\widehat{BIN}\)

b, Chứng minh \(\widehat{INM}\)=\(\widehat{IMN}\)

Answer 1

Tam giác ABC có: góc BAC+góc ABC+góc ACB=180^o=>60^o+góc ABC+góc ACB=180^o​

=> góc ABC+góc ACB=120^o​

góc ABM=góc MBC=1/2 góc ABC (vì BM là tia phân giác góc ABC)

góc ACN=góc NCB=1/2 góc ACB (vì CN là tia phân giác góc ACB)

=>góc ABM+góc ACN=góc MBC+góc NCB=1/2 góc ABC+1/2 góc ACB=1/2(góc ABC+góc ACB)=(1/2).120^o=60^o

góc BIC+góc IBC+góc ICB=180^o=>góc BIC+60^o=180^o=>góc BIC=120^o

góc BIN kề bù với góc BIC => góc BIN+góc BIC=180^o=>góc BIN+120^o=180^o=>góc BIN=60^o