a)ta có :C=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
C=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+2^96(1+2+2^2+2^3+2^4)
C=2.31+...+2^96.31
C=31(2+...+2^96)
Vì 31 chia hết cho 31 nên suy ra 31(2+...+2^96) chia hết cho 31 hay C chia hết cho 31
Vậy C chia hết cho 31
b)Ta có:C=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
2C=2(2+2^2+2^3+...+2^99+2^100)
2C=2^2+2^3+2^4+...+2^100+2^101
2C-C=(2^2+2^3+2^4+...+2^100+2^101)-(2+2^2+2^3+...+2^99+2^100)
C=2^101-2
Mà 2^(2x-1)-2=C
Suy ra 2^(2x-1)=2^101
2x-1=101
2x=101+1
2x=102
x=102:2
x=51
Vậy x=51
a) C = 2 + 22 + 23 + ..... + 299 + 2100 ( có 100 số hạng )
C = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ...... + ( 296 + 297 + 998 + 299 + 2100 )
C = 2 ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ..... + 296 ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
C = 2 . 31 + ..... + 296 . 31
C = 31 ( 2 + ..... + 296 )
vì 31 chia hết cho 31 => C chia hết cho 31
b) C = 2 + 22 + 23 + ..... + 299 + 2100
2C = 22 + 23 + 24 + ....... + 2100 + 2101
2C - C = 22 + 23 + 24 + ..... + 2100 + 2101 - ( 2 + 22 + 23 + ...... + 299 + 2100 )
C = 22 + 23 + 24 + ....... + 2100 + 2101 - 2 - 22 - 23 - ..... - 299 - 2100
C = 2101 - 2
=> 2x - 1 = 101
=> 2x = 101 + 1
=> 2x = 102
=> x = 102 : 2
=> x = 51
chúc bạn học giỏi ^.~