Question

Cho:

B=1+4+4^2+...+4^2019 . Hãy chứng tỏ 3B+1 là lũy thừa của 4

Answer 1

Có: \(B=1+4+4^2+...+4^{2009}\)

=> \(4.B=4.\left(1+4+4^2+...+4^{2019}\right)\)

      \(4B=4+4^2+4^3+...+4^{2020}\)

=> \(4B-B=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2020}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2019}\right)\)

      \(3B=\left(4-4\right)+\left(4^2-4^2\right)+...+\left(4^{2019}-4^{2019}\right)+\left(4^{2020}-1\right)\)

       \(3B=4^{2020}-1\)

 => \(3B+1=4^{2020}-1+1\)

      \(3B+1=4^{2020}\)

Vậy 3B + 1 là lũy thừa của 4.

      

       

Answer 2

\(B=1+4+4^2+......+4^{2019}\)

\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+.......+4^{2020}\)

\(\Rightarrow4B-B=3B=4^{2020}-1\)

Ta có: \(3B+1=4^{2020}-1+1=4^{2020}\)là lũy thừa của 4 ( đpcm )