Question

\(Cho\)\(a\ge0,b\ge0\): và a,b thỏa mãn \(2a+3b\le6\)và \(2a+b\le4\).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(A=a^2-2a-b\)

Answer 1

Từ gt⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4⇒0≤b≤2−2a3≤2;0≤b≤4−2a≤4            

⇒0≤b≤2⇒0≤b≤2

Tương tự⇒a,b∈[0;2]⇒a,b∈[0;2]

Ta có:

A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0A=a(a−2)−b≤a(a−2)≤0

Dấu = xảy ra⇔a=b=0⇔a=b=0 hoặc a=2,b=0a=2,b=0

Ta có:

A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229A≥a2−2a+2a3−2=(a−23)2−229≥−229

và A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4A≥a2−2a+2a−4=a2−4≥−4

Vì A≥−4A≥−4 ko xảy ra dấu = nên A≥−229⇔a=23,b=149