Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thắng Hoàng Nghĩa

Cho:

\(A=\frac{1}{1\times101}+\frac{1}{2\times102}+\frac{1}{3\times103}+...+\frac{1}{25\times125}\)

\(B=\frac{1}{1\times26}+\frac{1}{2\times27}+\frac{1}{3\times28}+...+\frac{1}{100\times125}\)

Trong đó A có 25 số hạng, B có 100 số hạng. Tìm thương A:B

Thanh Tùng DZ
20 tháng 5 2017 lúc 20:44

\(A=\frac{1}{1.101}+\frac{1}{2.102}+\frac{1}{3.103}+...+\frac{1}{25.125}\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1-\frac{1}{101}\right)+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{103}\right)+...+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{125}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1-\frac{1}{101}+\frac{1}{2}-\frac{1}{102}+\frac{1}{3}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{125}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-...-\frac{1}{125}\right)\)

\(B=\frac{1}{1.26}+\frac{1}{2.27}+\frac{1}{3.28}+...+\frac{1}{100.125}\)

\(B=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{26}\right)+\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{27}\right)+\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{28}\right)+...+\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{125}\right)\)

\(B=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{26}+\frac{1}{2}-\frac{1}{27}+\frac{1}{3}-\frac{1}{28}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{125}\right)\)

\(B=\frac{1}{25}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}-\frac{1}{28}-...-\frac{1}{125}\right)\)

\(B=\frac{1}{25}.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}-...-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}-...-\frac{1}{125}\right)\)\(B=\frac{1}{25}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-...-\frac{1}{125}\right)\)

Ta thấy biểu thức trong ngoặc của hai vế A và B giống nhau

Vậy A : B = \(\frac{1}{100}:\frac{1}{25}=\frac{1}{4}\)

QuocDat
20 tháng 5 2017 lúc 20:45

\(A=\frac{1}{1.101}+\frac{1}{2.102}+\frac{1}{3.103}+...+\frac{1}{25.125}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{24.25}\right)+\left(\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+...+\frac{1}{124.125}\right)\)

\(A=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{124}-\frac{1}{125}\right)\)

\(A=\left(1-\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{125}\right)\)

\(A=\frac{24}{25}+\frac{24}{12625}\)

Bạn tự tính luôn nha trog máy tính của mình là : 0,961... ( k làm thành phân số được )

QuocDat
20 tháng 5 2017 lúc 20:52

\(B=\frac{1}{1.26}+\frac{1}{2.27}+\frac{1}{3.28}+...+\frac{1}{100.125}\)

\(\Rightarrow B=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)+\left(\frac{1}{26.27}+\frac{1}{27.28}+...+\frac{1}{124.125}\right)\)

\(B=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{26}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{28}+...+\frac{1}{124}-\frac{1}{125}\right)\)

\(B=\left(1-\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{26}-\frac{1}{125}\right)\)

\(B=\frac{99}{100}+\frac{99}{3250}\)

\(B=\frac{6633}{6500}\)

Vậy từ bài trên mình làm ta có : => A:B = ...


Các câu hỏi tương tự
phạm nguyễn phương chi
Xem chi tiết
Đặng Phạm Quỳnh Trang
Xem chi tiết
nguyễn anh thư
Xem chi tiết
phạm nguyễn phương chi
Xem chi tiết
Tiểu thư họ Đoàn
Xem chi tiết
Cùng học Toán
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Đức
Xem chi tiết
Phạm Văn Anh Vũ
Xem chi tiết
Phạm Văn Anh Vũ
Xem chi tiết