Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Xét a/b+c và c/a+b có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\)
\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Leftrightarrow a+c-b+c=2b-2a\) \(\Leftrightarrow a-b=2b-2a\Leftrightarrow a=2b-2a+b=3b-2a\) \(\Leftrightarrow3c-2a-a=0\Leftrightarrow3c-3a=0\)\(\Leftrightarrow c=a\) (1)
Ta lại có:\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=2c\)
\(\Rightarrow a+b-a-c=2c-2b\Leftrightarrow b-c=2c-2b\)
\(\Leftrightarrow b=2c-2b+c=3c-2b\)
\(\Leftrightarrow3c-2b-b=0\Leftrightarrow3c-3b=0\Leftrightarrow c=b\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\)
