a+b chia hết cho 7 =>(a+b)2 chia hết cho 7
Ta có:
(a+b)2=a2+b2+2ab
Mà a2+b2 chia hết cho 7
Suy ra 2ab phải chia hết cho 7
Mà 2 và 7 nguyên tố cùng nhau
Suy ra ab phải chia hết cho 7(đpcm)
Ta có:
Nếu a và b chia 7 có dư thì a2 và b2 chia 7 chỉ có thể có dư là 1;2;4*)Giả sử a2 chia 7 dư 1 và b2 chia 7 dư 1
=>a2 +b2 không chia hết cho 7
*)Giả sử a2 chia 7 dư 1 và b2 chia 7 dư 2
=>a2+b2 không chia hết cho 7
Giả sử a2 và b2 chia 7 có dư trong các trường hợp còn lại.
Ta thấy: không có kết quả nao phù hợp
Nên a và b chia hết cho 7
Nếu a và b chia hết cho 7=>a2 và b2 chia hết cho 7
=>a2+b2 chia hết cho 7
Vậy a và b chia hết cho 7
=>ab chia hết cho 7(đpcm) (mk nghĩ đề cho ab chia hết cho 7.7=49 cũng chứng minh được)
