Question

\(ChoA=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)

Chứng minh A + 4 không là số chính phương.

Answer 1

\(A=2^2+2^3+2^4+....+2^{20}\)

\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+....+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{21}-2^2\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}-4+4\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}=\left(2^{10}\right)^2.2\)

Lại có: \(\left(2^{10}\right)^2\) là số chính phương, nhưng \(2\)không là số chính phương. Nên: \(\left(2^{10}\right)^2\) không là số chính phương

Vậy: \(A+4\) không là số chính phương.

Answer 2

A=2^2+2^3+2^4+....+2^20. 
=>2A=2^3+2^4+....+2^21 
=>2A-A=2^3+2^4+....+2^21-(2^2+2^3+2^4+.... 
=>A=2^21- 2^2 
=>A+4=2^21- 2^2+4=2^21=2^20.2=(2^10)^2.2 
vi (2^10)^2 la số chínhp nen (2^10)^2.2 ko la so chinhp
=)A=4 ko la scp