Question

\(choA=2+2^2+2^3.........+2^{2004}\)

CHỨNG MINH RẰNG :

a, Achia hết cho 6                        b, A chia hết cho 7                                  c,A chia hết cho 30

 

Answer 1

a)A chia hết cho 6 vì trong A có 2+2^2=2+4=6 chia hết cho 6

b)A chia hết cho 7 vì trong A có 2+2^2+2^3=2+4+8=14 chia hết cho7

c)A chia hết cho 30 vì trong A có 2+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30

Answer 2

***** HIỂN NHIÊN    \(A⋮2\)     (1)

a)    \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(A=2\left(2+1\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{2003}.3⋮3\)

=>    \(A⋮3\)      (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>    \(A⋮6\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

b)     \(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)

=>   \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)

=>    \(A=2.7+2^4.7+...+2^{2002}.7⋮7\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

c)     TA CÓ:      \(A⋮6\left(cmt\right)\)      (3)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)

=>    \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

=>    \(A=2.15+....+2^{2001}.15⋮5\)

=>     \(A⋮5\)      (4)

TỪ (3) VÀ (4) =>     \(A⋮30\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.