a) ta có góc FAC= góc KAC:2=90:2=45 ( AF la tìa phân giác góc KAC , đường chéo hình vuông ACFK)
góc DAB = góc BAE:2=90:2=45 ( AD là tia phân giác góc BAE , đường chéo hình vuông ABDE)
ta có góc FAD= góc FAC+ góc CAB+ góc DAB =45+90+45=180
-> F,A,D thằng hàng
b)
ta có góc AKC= góc FKA:2=90:2=45 ( KC la tìa phân giác góc FKA , đường chéo hình vuông ACFK)
góc ABE = góc ABD:2=90:2=45 ( BE là tia phân giác góc ABD , đường chéo hình vuông ABDE)
==> góc AKC= góc ABE
mà 2 góc nằm ở vi trí so le trong nên KC//BE
-> tứ giác CKEB là hình thang
ta có
AK=AC ( ACFK là hình vuông)
AB=AE ( ABDE là hình vuông)
=> AK+AB=AC+AE
=> BK = CE
Xét hình thang CKEB ta có
BK= CE (cmt)
-> hình thang CKEB là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bang nhau)
c)Xét tam giác ACB và tam giác AKE ta có
AC=AK ( ACFK là hình vuông)
AB=AE ( ABDE là hình vuông)
góc BAC= góc KAE (=90)
-> tam giác ACB= tam giác AKE (c-g-c)
-> góc ACH = góc AKI (2 góc tương ứng)
Xét tam giác KHE vuông tại A ta có
AI là đường trung tuyến ứn với cạnh huyền KE ( I là trung điểm KE)
-> AI = 1/2 KE
mà KI =1/2 KE ( I là trung điểm KE)
nên tam giác AIK cân tại I
-> góc IKA= góc IAK
mà góc ACH = góc AKI (cmt)
nên góc IAK = góc ACH
ta có
góc ACH + góc CAH =90 ( tam giác AHC vuông tại H)
góc ACH = góc IAK (cmt)
-> góc IAK+ góc CAH =90
ta có góc IAH= góc IAK + góc CAH + góc KAC= 90+90=180
-> I,A,H thẳn hàng
-> AH đi qua trung điểm I của KE
d) Gọi O là giao điểm FK và ED
Xét tứ giác KOEA ta có
góc KAE=90 (gt)
góc AKO=90 ( AK vuông góc FO tại K)
góc AEO= 90 (AE vuông góc OD tại E)
-+> tứ giác KOEA là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)
-> hai đường chéo KE và OA cắt nhau tại trung diem mổi đường
mà I là trung điểm KE (gt)
nên I là trung diem OA
-> I,O,A thẳng hàng
suy ra FK. AH, DE dong quy tại O
