Question

cho0<a,b,c<1.Chứng minh rằng 2a³+2b³+2c³<3+a²b+b²c+c²a

giúp tui .ai làm đúng vs nhanh nhất tui tick cho nha

 

Answer 1

Đây nha 

Ta có:

(1−�2)(1−�)>0(1−a2)(1−b)>0

⇔1+�2�>�2+�>�3+�3(1)⇔1+a2b>a2+b>a3+b3(1)

(Vì $0<a,b<1$)

Tương tự ta có: 

\hept{1+�2�>�3+�3(2)�+�2�>�3+�3(3)\hept{1+b2c>b3+c3(2)a+c2a>c3+a3(3)​

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

2(�3+�3+�3)<3+�2�+�2�+�2�2(a3+b3+c3)<3+a2b+b2c+c2a

 Đúng(0)