1/ Cho \(y=\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}\), \(z=\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}\) và \(x\ne1,x\ne-1\). Hãy tính z theo y
2/ Cho xy+yz+xz=1 và x,y,z khác 1,-1. Chứng minh rằng \(\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}=\frac{4xyz}{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)\left(1-z^2\right)}\)
cho \(y=\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}},z=\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}\)
biễu diễn z theo y,tính z khi \(y^3-2y^2+y-2=0\)
Câu 1: Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CM rằng\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).Tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và\(a^2+b^2+c^2=14\).Tính \(B=a^4+b^4+c^4\)
Pạn nào làm dc thì giúp mik vs @!
Bài 1 : Tính
a, \(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{x^2-1}\)
b, \(\frac{x^2}{x+1}+\frac{2x}{x^2-1}-\frac{1}{4-x}+1\)
c, \(\left(\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}+\frac{6}{x+4}\right).\frac{2x}{x+2}\)
Bài 2 : Tính
\(\left(x^2-y^2-z^2-2xyz\right):\frac{x+y+z}{x+y-z}\)
1)Cho x, y thỏa mãn \(y\left(x+y\right)\ne0\)và\(x^2-xy=2y^2\)Tính \(A=\frac{3x-y}{x+y}\)
2)Tìm a,b sao cho đa thức f(x)=ax+bx2+10x-4 chia hết cho đa thức g(x)=x2+x-2
3)Tìm số nguyên a sao cho a4 + 4 là số nguyên tố
4)Giải pt \(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}=-2\)
5)Giải pt\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}=\frac{20}{7}\)
6)Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=1
Cmr\(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{1}{3}\)
cho x+y+z=0 và xyz\(\ne\)0.tính :P=\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
1. Cho \(a,b\in Z;a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ \(A=\frac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)
2. Cho \(x+y+z=1\)và \(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{xy+z}{\left(x+y\right)^2}.\frac{yz+x}{\left(y+z\right)^2}.\frac{zx+y}{\left(z+x\right)^2}\)
3. Cho \(xyz=1\).Tính \(P=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)\left(z-\frac{1}{z}\right)\)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}\)\(+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{4}{x+y+z}\). Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Help me !
Cho x, y, z \(\ne\)0, \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)và x = y + z. CMR: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\).