Question

Cho: x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = z/(y+x+t) = t/(y+z+x)

 Tính P = (x+y)/(z+t) + (y+z)/(t+x) + (z+t)/(x+y) + (t+x)/(z+y)

Giúp mình với

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3x+3y+3z+3t}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3x=y+z+t\)

     \(3y=x+z+t\)

     \(3z=x+y+t\)

     \(3t=x+y+z\)

\(\Rightarrow x=y=z=t\)

Ta có:

\(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}\)

\(P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}\)

\(P=1+1+1+1=4\)