Question

cho \(x+y+z\ne0\) và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\) Tính  \(A=2020+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

cho a là số dương tm \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\) Tính \(P=x+y\)

Cho 3 số thực o âm a,b,c tm \(a^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\) tím GTLN \(T=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)

Answer 1

\(\frac{x2}{y+z}+x=\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}\)

Tương tự ta có:

\(\frac{y^2}{x+z}+y=\frac{y\left(x+y+z\right)}{x+z};\frac{z^2}{x+y}+z=\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}\)

Cộng vế theo vế ta có:

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+2020=2020\)

E ms bt bài này thôi ạ

Answer 2

câu 3 đây nha https://h.vn/hoi-dap/question/863392.html

Answer 3

https://h.vn/hoi-dap/question/863392.html đây nha chị:)

Answer 4

thanks

Answer 5

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\\\)

\(\Leftrightarrow6\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)\(\Leftrightarrow a+b+c\le6\)(Khi a+b+c khác 0)

\(T=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}\)

Áp dụng BDT Cauchy Schwarz\(T\le3-\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c+3}=3-\frac{9}{9}=2\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=2

Nếu a=b=c=0 thì T=0 nhỏ hơn 2

Answer 6

Cái link đó thật kỳ diệu.shitbo copy sai e cop lại vẫn sai:(((( Chị ib vs e e cho link ạ !

Answer 7

ej[fxkh09uf[pkhiyug

wkjf9f[plg dúe5fdritv