P=y/(2xy+2xyz+y)+2xy/(y+2xy+10)+(2xyz.z)/(2xyz.z+yz+2xyz)=
=y/(2xy+10+y)+2xy/(y+2xy+10)+2xz/(2xz+1+2x)
=y/(2xy+10+y)+2xy/(y+2xy+10)+2xyz/(2xyz+y+2xy)=y/(2xy+10+y)+2xy/(y+2xy+10)+10/(10+y+2xy)=1.
Vay P=1
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 . Tính giá trị biểu thức :
\(M=\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+z}+\frac{y+2yz+1}{y+yz+xy+1}+\frac{z+2xz+1}{z+xz+yz+1}\)
Cho x;y;z>0 và x+y+z=xyz. Tìm giá trị lớn nhất của :
\(P=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\)
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\left(2xy+yz+zx\right)^2}+\frac{1}{\left(2yz+zx+xy\right)^2}+\frac{1}{\left(2xz+xy+yz\right)^2}\le\frac{3}{16x^2y^2z^2}\)
cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
tính\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xy}{z^2+2xy}+\frac{xz}{y^2+2xz}\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) . chứng minh rằng \(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}=1\)
Cho x,y,z>0 t/m \(15\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)=10\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)+2014\). Tìm Max P=\(\frac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2yz}}+\frac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2zx}}+\frac{1}{\sqrt{5z^2+2zx+2xy}}\)
a, Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{21}{4x}+\frac{21}{4y}+\frac{21}{4z}=0\)
Tính giá trị biểu thức: P= \(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
b, Giải phương trình: \(\frac{x3}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)
Cho x, y, z >0 và xyz=100
CMR: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{z}+10}=1\)
Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}3x^2+3y^2+\frac{1}{x^2-2xy+y^2}\\2x+\frac{1}{x-y}=5\end{cases}}=2\left(10-xy\right)\)
