\(A\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{3}\ge\frac{\left(1+\frac{9}{x+y+z}\right)^2}{3}=\frac{10^2}{3}=\frac{100}{3}\)
ĐTXR ⇔ x = y = z = (x+y+z)/3 = 1/3
Các câu hỏi tương tự
Bài 1:Cộng các phân thưc sau(rút gọn):
P=\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2-xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
Bài 2:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{2x^2-4x+17}{x^2-2x+4}\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\)thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=1\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(F=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Cho các sô dương x,y,z tm \(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)\le18\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\)
1. Cho a,bin Z;a,bne0;ane3b;ane-5b. C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ Afrac{bleft(2a^2+10ab+a+5bright)}{a-3b}:frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}2. Cho x+y+z1và xne-y;yne-z;zne-xTính giá trị biểu thức Qfrac{xy+z}{left(x+yright)^2}.frac{yz+x}{left(y+zright)^2}.frac{zx+y}{left(z+xright)^2}3. Cho xyz1.Tính Pleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2+left(z+frac{1}{z}right)^2-left(x+frac{1}{x}right)left(y-frac{1}{y}right)left(z-frac{1}{z}right)
Đọc tiếp
1. Cho \(a,b\in Z;a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ \(A=\frac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)
2. Cho \(x+y+z=1\)và \(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{xy+z}{\left(x+y\right)^2}.\frac{yz+x}{\left(y+z\right)^2}.\frac{zx+y}{\left(z+x\right)^2}\)
3. Cho \(xyz=1\).Tính \(P=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)\left(z-\frac{1}{z}\right)\)
Chứng minh với mọi x, y khác 0 thì giá trị của biểu thức \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(z+\frac{1}{z}\right)\)
không phụ thuộc vào giấ trị của biến
cho x;y;z thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
chõ,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất cảu biểu thức
S=\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+y^2+1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+z^2+1}+\frac{1}{\left(z+1\right)^2+x^2+1}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn:\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của
\(Q=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức \(Q=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)