Question

cho x+y+z=1, x²+y²+z²=1, x³+y³+z³=1 

Tinh gia tri bieu thuc: P = x²⁰⁰⁷+ y²⁰⁰⁷+ z²⁰⁰⁷

Answer 1

1² = (x+ y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = 1+ 2(xy + yz+ zx) => xy + yz + zx= 0

1 = (x+y+z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x+ y+z)z(x+ y) = x³ + y³ + z³ + 3xy(x+ y) + 3(x+ y)z

 = 1 + 3xy(1 - z) + 3(xz + yz) = 1 - 3xyz + 3(xy + xz + yz) = 1 - 3xyz (do xy + xz + yz = 0 )

=> xyz = 0 

+) 0 =  (xy + yz + zx)² = x²y² + y²z² + z²x² + 2xyz. (y + x + z)  = x²y² + y²z² + z²x²  

=> x²y² + y²z² + z²x²  = 0 => xy = 0 và  yz = 0 và zx = 0  => có 2 trong 3 số x; y; z = 0 và số còn lại bằng 1 (vì x + y + z = 1)

=> P = 1